If a customer at a particular grocery store uses coupons, there is a 50% probability that the customer will pay with a debit card. Thirty percent of customers use coupons and 35% of customers pay with debit cards. Given that a customer pays with a debit card, the probability that the same customer uses coupons is _________.

Đáp án đúng: "0.43". Gọi C là dùng phiếu giảm giá (coupon), D là trả bằng thẻ ghi nợ (debit card). Đề cho P(D | C) = 0.5, P(C) = 0.3, P(D) = 0.35 và hỏi P(C | D). Theo công thức Bayes, P(C | D) = P(D | C)·P(C)/P(D) = 0.5·0.3/0.35 = 0.15/0.35 ≈ 0.43. "0.22" chỉ bằng khoảng một nửa 0.15/0.35 nên không phải P(C | D). "0.73" quá lớn: nó không bằng 0.15/0.35, cũng không bằng phần bù 1 − 0.43 = 0.57 (xác suất không dùng phiếu khi đã trả bằng thẻ) hay tỉ số đảo 0.35/0.15 ≈ 2.33. "0.52" cũng không khớp với 0.15/0.35. Điểm mấu chốt là phải đảo chiều điều kiện: biết P(D | C) nhưng cần P(C | D), nên cần nhân với P(C) và chia cho P(D). Vì 0.43 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.