MAE101 - Toán cho ngành kỹ thuật

MAE101 - Toán cho ngành kỹ thuật (Mathematics for Engineering) là môn học 3 tín chỉ của Đại học FPT, gồm hai nửa cân bằng: giải tích một biến theo giáo trình OpenStax Calculus Volume 1 và 2, và đại số tuyến tính theo giáo trình Linear Algebra with Applications của W. Keith Nicholson. Nội dung môn học bao quát trọn bộ chương trình 60 buổi. Phần giải tích gồm: hàm số và đồ thị (tập xác định, tập giá trị, nghiệm, tính đối xứng, hàm hợp và hàm ngược, các lớp hàm đa thức - hữu tỉ - lượng giác - mũ - lôgarit, hệ số góc và phương trình đường thẳng, phép tịnh tiến và co giãn đồ thị); giới hạn và tính liên tục (giới hạn một phía và hai phía, các trường hợp giới hạn không tồn tại, luật giới hạn, định lý kẹp, ba loại điểm gián đoạn, định lý giá trị trung gian); đạo hàm (tốc độ biến thiên trung bình, thương sai phân, đạo hàm là hệ số góc tiếp tuyến và vận tốc tức thời, các quy tắc tổng - hiệu - tích - thương, quy tắc dây chuyền, đạo hàm hàm ẩn, đạo hàm hàm mũ và lôgarit, vi phân lôgarit, đạo hàm cấp cao); ứng dụng của đạo hàm (bài toán tốc độ liên quan, xấp xỉ tuyến tính và vi phân, cực trị tuyệt đối và cực trị địa phương, số tới hạn, định lý Rolle và định lý giá trị trung bình, tính đơn điệu, tính lồi lõm và điểm uốn, giới hạn ở vô cực và tiệm cận, bài toán tối ưu ứng dụng, phương pháp Newton, nguyên hàm); tích phân (tổng Riemann trái - phải - trung điểm, tích phân xác định, hai định lý cơ bản của giải tích, định lý biến thiên thuần, phương pháp đổi biến, giá trị trung bình của hàm số); và kỹ thuật tính tích phân (tích phân từng phần, quy tắc trung điểm - hình thang - Simpson, tích phân suy rộng và tính hội tụ). Phần đại số tuyến tính gồm: hệ phương trình tuyến tính (phép biến đổi sơ cấp, ma trận bậc thang và bậc thang rút gọn, khử Gauss và Gauss-Jordan, biến tự do và nghiệm tham số, hạng ma trận, hệ thuần nhất và nghiệm không tầm thường); đại số ma trận (cộng ma trận, nhân vô hướng, chuyển vị, ma trận đối xứng, nhân ma trận với vector, phương trình ma trận Ax = b, phép biến đổi ma trận trong R^2, nhân hai ma trận, ma trận nghịch đảo và tính chất, phép biến đổi tuyến tính); định thức và chéo hoá (phần bù đại số, khai triển Laplace, tính chất định thức dưới phép biến đổi sơ cấp, ma trận phụ hợp, công thức nghịch đảo, quy tắc Cramer, đa thức đặc trưng, giá trị riêng và vector riêng, điều kiện chéo hoá được); hình học vector trong R^3 (phép toán vector, phương trình đường thẳng, tích vô hướng và góc giữa hai vector, phép chiếu, phương trình mặt phẳng, tích có hướng, diện tích và thể tích, toán tử tuyến tính phản xạ - chiếu - quay, ứng dụng trong đồ hoạ máy tính); và không gian vector R^n (không gian con, tập sinh, độc lập tuyến tính, cơ sở và số chiều, tích vô hướng, độ dài và khoảng cách, tập trực giao và trực chuẩn, định lý khai triển, hạng ma trận cùng quan hệ giữa hạng với số chiều của không gian cột, không gian dòng và không gian nghiệm).