MAE101 Đại số tuyến tính - Chương 4: Hình học vector trong R^3
Buổi 42 đến 50, ứng với LO8. Chương đưa đại số tuyến tính về hình học không gian: phép toán vector, độ dài và vector đơn vị, phương trình vector và phương trình tham số của đường thẳng. Tiếp theo là tích vô hướng, góc giữa hai vector, điều kiện vuông góc, phép chiếu một vector lên vector khác và bài toán khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, rồi phương trình mặt phẳng ở cả dạng vô hướng lẫn dạng vector. Phần tích có hướng trình bày quy tắc bàn tay phải, ứng dụng tính diện tích hình bình hành và tam giác, cùng tích hỗn tạp để tính thể tích khối hộp. Chương khép lại bằng toán tử tuyến tính trên không gian ba chiều gồm phản xạ, chiếu và quay quanh trục, quan hệ giữa định thức với tỉ lệ biến đổi diện tích và thể tích, cùng ứng dụng trong đồ hoạ máy tính.
Chưa có bài thi nào cho chủ đề này.
Chủ đề liên quan
MAE101 - Toán cho ngành kỹ thuậtMAE101 Giải tích - Chương 1: Hàm số và đồ thị
Nền tảng của toàn bộ phần giải tích, ứng với buổi 1 và LO1. Nội dung ôn và hệ thống hoá khái niệm hàm số qua bốn cách biểu diễn bằng lời, bằng bảng, bằng công thức và bằng đồ thị, kèm phép kiểm tra đường thẳng đứng để nhận biết một đường cong có phải đồ thị hàm số. Chương xác định tập xác định, tập giá trị, nghiệm và phân tích tính đối xứng chẵn lẻ của đồ thị; tạo hàm mới từ hàm cũ bằng phép toán số học, hàm hợp và hàm ngược. Phần các lớp hàm cơ bản gồm đa thức, hữu tỉ, luỹ thừa và căn, lượng giác, mũ và lôgarit. Phần đường thẳng ôn hệ số góc cùng các dạng phương trình. Khép lại bằng phép biến đổi đồ thị: tịnh tiến ngang và dọc, co giãn và lấy đối xứng.
MAE101 Giải tích - Chương 2: Giới hạn và tính liên tục
Buổi 2 và 3, ứng với LO1. Chương mở đầu bằng cái nhìn tổng quan về giải tích qua hai bài toán tiếp tuyến và diện tích, rồi xây dựng khái niệm giới hạn của hàm số bằng bảng giá trị và bằng đồ thị. Nội dung phân biệt giới hạn một phía với giới hạn hai phía và liệt kê các trường hợp giới hạn không tồn tại: hai phía lệch nhau, dao động vô hạn, tiến ra vô cực. Phần luật giới hạn cung cấp bộ quy tắc tính cho tổng, hiệu, tích, thương, luỹ thừa và căn, cùng định lý kẹp và các giới hạn lượng giác cơ bản. Phần tính liên tục định nghĩa liên tục tại một điểm và trên một khoảng, phân loại ba kiểu gián đoạn khử được - bước nhảy - vô cực, và dùng định lý giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm.
MAE101 Giải tích - Chương 3: Đạo hàm
Buổi 4 đến 7, ứng với LO2. Chương định nghĩa đạo hàm là giới hạn của thương sai phân, phân biệt tốc độ biến thiên trung bình với tốc độ biến thiên tức thời, và diễn giải đạo hàm theo hai cách là hệ số góc tiếp tuyến và vận tốc tức thời. Nội dung tiếp tục với đạo hàm như một hàm số, các trường hợp hàm không khả vi tại điểm góc, điểm nhọn, tiếp tuyến đứng hoặc điểm gián đoạn, cùng đạo hàm cấp cao. Phần quy tắc tính gồm quy tắc luỹ thừa, tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm lượng giác, quy tắc dây chuyền cho hợp của ba hàm trở lên, đạo hàm hàm ẩn và ứng dụng, đạo hàm hàm mũ và hàm lôgarit cùng kỹ thuật vi phân lôgarit.
MAE101 Giải tích - Chương 4: Ứng dụng của đạo hàm
Buổi 8 đến 14, chương dài nhất của phần giải tích, ứng với LO3. Nội dung gồm bài toán tốc độ liên quan giải bằng quy tắc dây chuyền; xấp xỉ tuyến tính và vi phân dùng để ước lượng sai số; cực trị tuyệt đối và cực trị địa phương, số tới hạn và phương pháp khoảng đóng; định lý Rolle và định lý giá trị trung bình cùng ý nghĩa hình học; dùng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu và đạo hàm cấp hai để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn, nhận ra gia tốc chính là đạo hàm cấp hai; giới hạn ở vô cực cùng tiệm cận đứng, ngang và xiên; bài toán tối ưu ứng dụng trong khoa học, kỹ thuật và kinh tế; phương pháp Newton kèm các trường hợp phương pháp này thất bại; và cuối cùng là nguyên hàm với bài toán giá trị ban đầu.